Относительные показатели – это статистические величины, выражающие меру количественного соотношения абсолютных значений признака и отображающие относительные размеры явлений и процессов.
Относительный показатель - результат математического отношения (деления) обычно двух абсолютных статистических величин, выражающих значение одного либо двух статистических признаков. Это означает, что относительные показатели могут формироваться двумя способами: путём отношения двух одноименных либо разноименных абсолютных величин. В зависимости от этого можно получить тот или иной вид относительных показателей и соответствующую этому виду единицу измерения. Относительные показатели могут быть одноименными и разноименными. Одноименные формируются при отношении друг к другу одноименных абсолютных показателей (например, разы, проценты и др.), разноименные – при отношении разноименных абсолютных величин (ц/га, руб./чел., м/с и т.д.).
Важнейшим свойством относительных показателей является то, что они абстрагируют различия абсолютных статистических показателей и позволяют сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.
В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают следующие виды относительных показателей: динамики, структуры, координации, интенсивности, сравнения, выполнения заказа, уровня экономического развития.
Относительные показатели динамики – это соотношение абсолютного или относительного значения признака за данный (отчётный) период и абсолютного либо относительного значения этого же признака за какой-либо аналогичный предшествующий период. Под динамикой понимается изменение явлений во времени. Среди относительных показателей динамики основным считается коэффициент роста . Выраженный в процентах (%), он называется темпом роста .
Коэффициенты (темпы) роста, рассчитанные на переменной базе сравнения, называют цепными, на постоянной основе – базисными. Для расчёта относительных показателей динамики необходимо располагать исходными (абсолютными) данными по меньшей мере за два периода или момента времени.
Цепные коэффициенты роста можно рассчитать по формуле
где К ц – цепной коэффициент роста; У n – последующий уровень динамики;
У n-1 – предыдущий уровень динамики.
Базисные коэффициенты роста обычно рассчитывают следующим образом:
где К б – базисный коэффициент роста; У о – начальный (базисный) уровень динамики.
Коэффициенты роста характеризуют относительную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики и широко применяются при изучении динамического развития, определении закономерностей и тенденций, проявляющихся в динамике явлений и процессов.
Пример. Льноперерабатывающая организацияза первый квартал отчётного года реализовала зарубежной фирме следующие количество льноволокна: в январе – 100 т, феврале – 120, марте – 115 т. Необходимо рассчитать и оценить относительные показатели динамики (цепные и базисные коэффициенты роста) реализации льноволокна.
Цепные коэффициенты роста объема реализации льноволокна за каждый месяц первого квартала рассчитываем по формуле (4.2):
за февраль (К 1):
за март (К 2):
Полученные цепные коэффициенты роста показывают, что реализация льноволокна в перерабатывающей организации за февраль по сравнению с январем возросла в 1,2 раза, а в марте по сравнению с февралем наблюдалось снижение объема реализации продукции в 0,958 раза.
Расчет базисных коэффициентов роста объема реализации волокна по месяцам первого квартала можно выполнить по формуле (4.3):
за февраль (К 1):
за март (К 2):
Рассчитанные базисные коэффициенты роста показывают, что объем реализации льноволокна в перерабатывающей организации по месяцам первого квартала возрастает довольно быстро, однако снижающиеся коэффициенты роста к концу квартала указывают на замедление процесса реализации.
Целесообразно обратить внимание на один из важнейших принципов правильного расчета относительных показателей динамики, который заключается в соблюдении объективной сопоставимости полученных коэффициентов роста.
Явления природы, общества, человеческого мышления отличаются чрезвычайной сложностью, т.е. состоят из большего числа элементов. Поэтому при статистическом изучении любых объектов нередко приходится рассчитывать и оценивать относительные показатели структуры.
Относительные показатели структуры представляют собой соотношение абсолютного показателя, характеризующего количественную часть какого-либо целого, и абсолютного показателя, выражающего это целое. Из этого определения следует, что при исчислении относительных показателей структуры в качестве базы сравнения берётся абсолютный показатель целого, т.е. общий итог по какому-либо показателю, а в качестве сравниваемых – абсолютные значения отдельных частей этого целого.
Расчёт относительных показателей структуры в общем виде можно выразить формулой:
где d n – доля каждой составной части в составе сложного явления; n – абсолютное значение каждой составной части сложного признака; Σn – общая абсолютная сумма составных частей сложного признака.
Относительные показатели структуры характеризуют качественный состав, т.е. внутреннее строение сложных признаков, и нацелены на раскрытие подробного содержания явлений.
Относительные показатели структуры могут быть выражены в долях единицы (разах), удельных весах (процентах – %, промилле – ‰, продецимилле – ‰0). Структуру сложного признака в долях чаще всего выражают в тех случаях, когда этот признак состоит из двух частей. В случае, если признак состоит из довольно большого числа частей, структуру такого признака целесообразно выражать в удельных весах (обычно в %).
Пример. Молокоперерабатывающая организация заготовила молочное сырьё в общем объеме 1500 т, в т.ч. молоко экстра-сорта – 1000 т, высшего сорта – 300 т, первого сорта – 200 т. Необходимо рассчитать и оценить структуру заготовленного сырья.
По формуле (4.4) рассчитаем долю и удельный вес каждого сорта молока, поступившего в перерабатывающую организацию:
Полученные при расчёте результаты показывают, что основную долю (2/3) молочного сырья, поступившего в молокоперерабатывающую организацию, составило молоко экстра-сорта. Вместе с тем организацией заготовлена значительная часть молока высшего сорта (20 %) и сравнительно небольшой удельный вес (немного более 13 %) молока первого сорта. Это означает, что заготовленное организацией молочное сырьё можно оценить по качественному составу как неоднородное.
Иногда в составе сложного признака могут быть не только крупные по абсолютной величине, но и мелкие, играющие повышенную роль, составные элементы. В такой ситуации при расчёте относительных показателей структуры приходится удельные веса исчислять в промилле или продецимилле. Например, в составе продуктов питания абсолютное количество различных микроэлементов в одном килограмме продукта, допустим, хлеба, измеряется несколькими граммами или даже миллиграммами. В то же время эти микроэлементы играют важнейшую роль в жизнедеятельности человека. Поэтому при расчёте такого рода относительных показателей структуры удельные веса отдельных составных элементов наиболее целесообразно выражать в продецимилле. Так, удельный вес калия в ржаном хлебе составляет 3–5 продецимилле (‰о), а калия в молоке - 2–4 промилле (‰).
В системе АПК относительные показатели структуры оказывают неоценимую помощь при изучении состава земельного фонда, посевных площадей, рабочей силы, средств производства, энергетических мощностей, механизированных работ, трудовых затрат, издержек производства, валовой и товарной продукции, товарооборота, денежной выручки, прибылей и убытков.
Относительные показатели координации – это соотношение между собой абсолютных размеров составных частей в некотором абсолютном целом. Для расчёта этих показателей одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. Это можно представить в виде формулы:
, (4.5)
где К к – коэффициент координации; n 2 , n 3 ,……n n – абсолютный размер сравниваемых составных частей; n 1 – абсолютный размер базовой составной части в сложном признаке.
Относительные показатели координации, имея общие исходные абсолютные данные для расчёта структурных показателей, все-таки призваны выполнять другую познавательную задачу, нежели относительные показатели структуры. С помощью относительных показателей координации определяют, сколько единиц данной составной части единого целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц другой части, принятой за базу сравнения. Это означает, что относительные показатели координации характеризуют не структуру сложного признака, а меру скоординированности, «гармоничности» между собой составных частей в сложном признаке и позволяют выявить несоответствие между частями единого целого, их диспропорции.
Пример. В составе коллектива закрытого акционерного общества (ЗАО) «Хлеб» числится 10 работников административно-управленческого персонала, 20 специалистов и 200 рабочих. Необходимо рассчитать и оценить относительные показатели координации.
При расчёте относительных показателей координации рассуждаем следующим образом. Поскольку административно-управленческий персонал не только формально возглавляет коллектив, но и выступает инициатором производственно-финансовой деятельности всего коллектива, то численность этого персонала и принимаем за базу сравнения. Это означает, что необходимо рассчитать число специалистов и число рабочих, приходящихся на 1 работника управления. Таким образом, коэффициент координации между специалистами и управленцами составляет:
.
Следовательно, в ЗАО «Хлеб» на одного работника управления приходится по 2 специалиста, т.е. интеллектуальный кадровый потенциал организации достаточно высок. В свою очередь, коэффициент координации между рабочими и работниками управления составит:
.
Результат показывает, что в ЗАО «Хлеб» каждый управленец руководит 20 рабочими. Это свидетельствует о том, что административно-управленческий персонал организации довольно полно загружен хозяйственно-финансовыми функциями. Таким образом, состав работников ЗАО «Хлеб» можно оценить в целом как скоординированный по рациональному принципу.
В сельскохозяйственном производстве при разносторонней характеристике, например, воспроизводства любого вида сельскохозяйственных животных невозможно обойтись без относительных показателей координации. Так, нередко рассчитывают и оценивают уровень обеспеченности основного стада ремонтным поголовьем, выход приплода на 100 голов маточного контингента и др.
Относительные показатели координации получили особенно большое распространение в демографической статистике. Нередко рассчитывают и оценивают показатели, характеризующие, например, число женщин, приходящихся на 1000 мужчин; среди новорожденных – число мальчиков, приходящихся на 100 девочек.
Относительные показатели интенсивности (степени) представляют собой соотношение абсолютных размеров двух качественно различных, но взаимосвязанных признаков в статистической совокупности. Эти показатели характеризуют степень распространения какого-либо процесса в среде, в которой происходит развитие изучаемого явления. Например, соотношение между числом родившихся и списочной численностью населения в административном регионе. При расчёте относительных показателей интенсивности база может приниматься за 1, 10, 100, 1000 и т.д. Поэтому такие показатели нередко называют коэффициентами, например, рождаемости, брачности и т.п.
Относительные показатели интенсивности находят широкое применение в демографической, криминальной, медицинской статистике. Например, в медицине систематически отслеживается и регистрируется число различных видов заболеваний, в первую очередь особенно опасных для жизни. Эти данные позволяют рассчитывать и оценивать степень распространения болезней среди населения.
В сельскохозяйственном производстве относительные показатели интенсивности используются, например, при оценке степени распространения вредителей и болезней в среде сельскохозяйственных растений и животных.
Относительные показатели сравнения (сопоставления) получают путем соотношения одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным статистическим единицам, совокупностям или объектам. При этом один из объектов принимается за базу (знаменатель), а все остальные сравниваются с этим базисным объектом и обычно выражаются в форме коэффициентов. Таким образом, относительные показатели сравнения могут быть рассчитаны по формуле
, (4.6)
где К – коэффициент сравнения абсолютных показателей; - абсолютные показатели по второму, третьему и т.д. объекту; m 1 – абсолютный показатель по базовому (первому) объекту.
Пример. Общий объем реализации продукции в отчётном периоде по двум организациям АПК составил: в первой – 28 млрд. руб., во второй 64 млрд. руб. Необходимо сравнить (сопоставить) эти организации по объему реализации продукции. При решении этой задачи рассуждаем так: поскольку вторая организация реализовала больше продукции, то первую организацию целесообразно принять за базу сравнения. Тогда расчёт относительного показателя сравнения по формуле (3.6) выглядит следующем образом:
Результат показывает, что по объему реализации продукции вторая организация крупнее первой почти в 2,3 раза.
В системе АПК с помощью относительных показателей сравнения можно сопоставить любые объекты, имеющие одноимённые статистические показатели. Возможно сравнение сельскохозяйственных, перерабатывающих организаций, фермерских, личных подсобных хозяйств, например, по землепользованию, основным и оборотным фондам, трудовым затратам, издержкам производства, валовой, товарной продукции, объему валового дохода, прибыли и т.д.
Относительные показатели выполнения заказа (задания, плана) представляют собой соотношение абсолютных, фактически достигнутых показателей за определенный период или по состоянию на какой-то момент времени и абсолютных показателей, установленных заказом (заданием, планом) – за этот же период или на тот же момент. Относительные показатели выполнения заказа обычно выражаются в форме коэффициентов, которые характеризуют степень выполнения заказа (задания, плана). Это можно представить формулой:
где К в – коэффициент выполнения заказа (задания, плана); У ф – абсолютное значение фактического уровня; У з – абсолютный уровень заказа (задания, плана).
Пример. Фермер получил государственный заказ на реализацию в течение года 20 т свиней в живой массе. За этот период было продано государству 21,5 т свиней. Рассчитаем относительный показатель (коэффициент) выполнения заказа по реализации государству свиней по формуле (4.7):
Это означает, что фермер перевыполнил заказ по продаже государству свиней (ж.м.) почти в 1,08 раза (на 8 %).
Относительные показатели выполнения заказа играют существенную роль в качестве средств контроля и анализа выполнения плановых заданий по наиболее существенным видам деятельности. В сфере АПК относительные показатели выполнения заказа могут быть рассчитаны и оценены по любому абсолютному количественному признаку в процессе работы сельскохозяйственных, перерабатывающих организаций, фермерских и других хозяйств.
Относительными показателями уровня экономического развития называют соотношение абсолютных размеров двух качественно различных (разноименных), но взаимосвязанных признаков. При этом в качестве базового показателя (знаменателя) принимается абсолютная величина обычно факторного признака, а в качестве числителя – абсолютное значение признака – результата. Это можно представить в виде следующей формулы:
где D – относительный показатель интенсивности; у – абсолютное значение результативного признака; х – абсолютное значение факторного признака.
Пример. Необходимо рассчитать и сравнить трудоемкость продукции в организациях по производству и переработке картофеля, если известно, что объем производства и переработки картофельного сырья составил 1000 т; затраты труда – соответственно 20 тыс. чел.-ч. и 3 тыс. чел.-ч. При решении этой задачи прежде всего рассчитаем относительные показатели (отдельно трудоёмкость производства и трудоёмкость переработки картофеля) по формуле (4.8):
Трудоёмкость производства
Трудоёмкость переработки
Таким образом, трудоёмкость производства картофельного сырья значительно выше, чем трудоёмкость его переработки.
Относительные показатели уровня экономического развития широко используются при характеристике производственно-экономического потенциала и результатов работы организаций и хозяйств системы АПК. Эти показатели применяются при расчёте и оценке, например, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, производительности труда, себестоимости единицы продукции и т.д.
Для наиболее полной и объективной характеристики работы сельскохозяйственных организаций, фермерских, личных подсобных хозяйств, а также перерабатывающих, вспомогательных, других организаций системы АПК могут быть использованы в сочетании различные виды относительных статистических показателей.
Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне взаимосвязанных с ним других, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе на международном уровне.
При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1,100,1000 и т.д. единиц второго.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (%0) и продецимилле (% 00).
Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения).
Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:
- 1) динамики;
- 2) плана;
- 3) реализации плана;
- 4)структуры;
- 5) координации;
- 6) интенсивности и уровня экономического развития;
- 7) сравнения.
Относительный показатель динамики представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом
Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.
Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.
Для примера воспользуемся данными табл. 5.1.
Таблица 5.1. Производство легковых автомобилей в России за 2005-2009 гг.
Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:
1,102- 1,098- 1,136-0,408 = 0,561.
Относительные показатели динамики также называют темпами роста. Осреднение этих показателей за несколько последовательных периодов рассмотрено в гл. 8.
Относительные показатели плана и реализации плана используются всеми субъектами финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятии до крупных корпораций, в целях оперативного и стратегического планирования, а также сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными:
Первый из этих показателей характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.
Предположим, что по итогам 2010 г. выручка от продажи торгового предприятия составила 4,5 млн руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 5,4 млн руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 5,4/4,5 х 100% = 120%. Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 2011 г. составил 4 млн руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, равен 4/5,4 100% = 74,1%.
Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
В нашем примере:
1,2 0,741 = 0,89, или 4/5 = 0,89.
Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.
Рассмотрим структуру ВВП России по видам первичных доходов в 2010 г. (табл. 5.2).
Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.
Таблица 5.2. Структура валового внутреннего продукта РФ по видам первичных доходов в 2010 г.
Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате вычисляют, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нес составляет, или сколько единиц дайной структурной части приходится па одну единицу (иногда па 100, 1000 и т.д.) базисной структурной части. Так, на основе данных табл. 5.2 можно вычислить, что на каждые 100 руб. доходов ВВП, полученных в форме оплаты труда наемных работников, приходится 35,9 руб. чистых налогов на производство и импорт (8017/22 334,9) и 63,3 руб. валовой прибыли экономики и валовых смешанных доходов (14 138,5/22 334,9).
Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений, поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.
Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например, для определения уровня обеспеченности населения жильем рассчитывается количество квадратных метров, приходящихся в среднем на одного жителя, для определения плотности населения вычисляется число людей, приходящихся на 1 км2.
Так, по данным социальной статистики, в 2009 г. общая численность безработных в России составляла 6162 тыс. человек, а экономически активное население - 75 524 тыс. Отсюда следует, что уровень безработицы составлял 8,2% (6162/75 524"- 100%).
Относительные показатели уровня экономического развития являются разновидностью показателей интенсивности. Они характеризуют производство продукции в расчете на душу населения и играют важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).
Например, рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в 2009 г. (38 797 184,7 млн руб.), трудно оценить или "почувствовать" эту величину. Для того чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (141,9 млн человек), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения составит 38 797 184,7 млн руб./141,9 млн человек = 273,4 тыс. руб.
Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):
Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.
Например, согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в Российской Федерации в 2010 г. за счет средств федерального бюджета составили 642,1 млрд руб., бюджетов субъектов РФ.127,8 млрд руб.. внебюджетных фондов - 1591,8 млрд руб. Таким образом, можно сделать вывод, что инвестиции за счет внебюджетных фондов в 2,5 раза превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в три раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов РФ.
Относительным статистическим показателем называется обобщающая характеристика, выраженная в виде числовой меры соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Такие показатели используются в различных целях: позволяют провести сравнение различных показателей и делают такое сравнение наглядным; служат орудием контроля за ходом выполнения плана; помогают выявить резервы производства; являются необходимым инструментом в процессе управления.
В отличие от абсолютных относительные показатели всегда являются величинами производными (вторичными), и их можно получить только расчетным путем на основе абсолютных показателей. Важ- ным свойством относительной величины является то, что она абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.
Относительный показатель получается путем деления одного абсолютного показателя на другой. Схема расчета относительного показателя (ОП) выглядит следующим образом:
где величина сравнения - абсолютная величина, которая сравнивается; база (основание) сравнения - абсолютная величина, с которой производится сравнение;
п - значение степени.
Выбор формы выражения относительных величин зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы в каждом конкретном случае выразить соотношение с наибольшей ясностью.
В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. В данном случае относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В этом случае относительные показатели могут быть выражены в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д.
Если база сравнения принимается за единицу (п = 0), то относительный показатель выражается в форме коэффициента. Например, в 2003 г. в Санкт-Петербурге родилось 40,3 тыс. детей, а в 2002 г. - 37,2 тыс. детей. Коэффициент роста числа родившихся составит 1,083 (40,3:37,2).
Если база сравнения принимается за 10 единиц (п = 1), то относительный показатель выражается в децильной форме. Например, в социальной статистике важными показателями дифференциации населения являются децильный показатель и коэффициент фондов.
Если база сравнения принимается за 100 единиц (и = 2), то относительный показатель выражается в процентах (%). По предыдущим данным, рост количества родившихся составит 108,3% (1,083 х 100).
Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный в 2-3 раза. Проценты свыше 200-300 обычно заменяют кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 550% говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 5,5 раза.
Если база сравнения принимается за 1000 единиц (п = 3), то относительный показатель выражается в промилле (десятая часть процента, %о). Промилле широко применяются в демографической статистике. Так, показатель естественного движения населения - коэффициент рождаемости, исчисляется в промилле и показывает число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек. Например, показатель рождаемости в Санкт-Петербурге в 2003 г. составил 8,9%о, что означает 8,9 рождений на тысячу населения.
Если база сравнения принимается за 10 000 единиц (и = 4), то относительный показатель выражается в продецимилле (сотая часть процента). Так, на 10 000 жителей рассчитывают число врачей, число больничных коек, число мест в высших учебных заведениях и т.д. К продецимилле прибегают для того, чтобы придать относительным величинам более удобный вид, освободив их от дробных чисел, от большого числа знаков после запятой в десятичных дробях.
Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Они имеют сложно-натуральную единицу измерения. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин. В этом случае относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Например, относительный показатель «плотность населения» характеризует, сколько человек проживает на 1 км 2 территории, и имеет единицу измерения - человек на 1 км 2 .
По экономическому назначению относительные величины делятся на четыре группы: 1) для анализа плана; 2) для характеристики изменений общественных явлений во времени и в пространстве; 3) для характеристики внутреннего строения явления; 4) для расчета показателей интенсивности; 5) для анализа уровня развития.
1 группа. К показателям, характеризующим план (прогноз), относятся: относительная величина планового (прогнозного) задания и относительная величина выполнения плана (прогноза). Эти показатели используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Обычно эти показатели вычисляются в процентах.
Относительная величина планового задания используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула 3.3
где У пл - уровень планового задания;
У о - уровень базисного (прошлого) периода.
Относительная величина выполнения плана рассчитывается по формуле 3.4
где У1 - уровень отчетного периода.
Данный показатель характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период.
Рассмотрим задачи для анализа уровня выполнения плана.
Пример 3.1. Планом предусматривался выпуск продукции в размере 105 тыс. шт., фактически было произведено 110,25 тыс. шт. Определите процент выполнения плана по выпуску продукции.
Выполнение плана: 110,25: 105 = 1,05 (105%).
Вывод: план выполнен на 105%, или план перевыполнен на 5%.
В статистическом анализе встречаются ситуации, когда приходится оценивать степень выполнения плана по показателю, величину которого планировалось снизить (трудоемкость, себестоимость и др.). В таких ситуациях приходится отойти от привычного подхода («больше - лучше»), так как увеличение трудоемкости, себестоимости свидетельствует об ухудшении работы. Проиллюстрируем это положение следующим примером.
Пример 3.2. Объединению установлен план снижения трудоемкости единицы продукции: трудоемкость должна быть снижена до 93 ч на единицу продукции, однако фактически она была снижена до 97 ч. Необходимо определить относительную величину выполнения плана.
Относительная величина выполнения плана составит: 93:97 х 100 = = 95,9%.
Вывод: выполнение плана составило 95,9% или план недовыполнен на 4,1%.
2 группа. К показателям, характеризующим изменения общественных явлений во времени и в пространстве, относятся показатели: относительная величина динамики и относительная величина сравнения.
Относительная величина динамики рассчитывается по формуле 3.5
Данный показатель характеризует изменения общественных явлений во времени. Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода.
Выраженный в процентах относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).
Между тремя показателями, выраженными формулами 3.3, 3.4, 3.5, существует взаимосвязь:
Таким образом, зная любые две величины, всегда можно найти третью.
Относительная величина сравнения получается в результате сравнения одноименных уровней, относящихся к различным объектам или территориям, но к одному и тому же времени:
Данный показатель характеризует изменения общественных явлений в пространстве и вычисляется в виде коэффициента или процента.
Примером такого вида относительной величины является сравнение цен на основные продукты питания в разных регионах.
3 группа. К показателям, характеризующим внутреннее строение явления, относятся: относительная величина структуры и относительная величина координации.
Относительную величину структуры рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности:
Обычно этот показатель вычисляется в процентах.
Относительная величина координации характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (формула 3.9):
За базу сравнения обычно принимается та часть, которая имеет наибольший вес в совокупности, или более значимая по сравнению с другими. Примером относительной величины координации является: число ИТР, приходящихся на 100 рабочих предприятия, тем самым контролируется соблюдение оптимальных пропорций соотношения работников на предприятии.
Относительные величины координации дополняют показатели структуры, они дают возможность анализировать соблюдение необходимых пропорций между отдельными частями совокупности.
Рассмотрим пример расчета относительной величины структуры и относительной величины координации.
Пример 3.3. Все население региона составляет 635 тыс. человек, в том числе городское - 419 тыс. человек, сельское - 216 тыс. человек.
Относительной величиной структуры является показатель, характеризующий удельный вес городского и сельского населения в общей численности населения региона.
Если все население региона принять за 100%, то городское составит 419: 635 = 0,66 (66%), а сельское - 216 635 = 0,34 (34%), или 100 - 66 = = 34%.
Относительная величина структуры выразила удельный вес (или долю) каждой части населения в общем итоге.
Вывод: городское население составляет 66%, а сельское - 34% всего населения.
Для расчета относительной величины координации в качестве базы сравнения выберем численность городского населения. В результате получим: 216: 419 = 1: 2 = 5: 10.
Относительная величина координации показывает, сколько единиц части явления приходится па 10 (100,1000...) единиц той части, которая выбрана за базу сравнения.
Вывод: на каждые 10 человек городского населения приходится 5 человек, проживающих в сельской местности.
4 группа. Относительные показатели могут анализировать интенсивное, демографическое и социально-экономическое развитие.
В статистической практике показатели данной группы применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. Относительные величины развития показывают, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель).
Показатели этой группы:
- 1) характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой статистических показателей;
- 2) всегда именованные величины. Иногда рассчитываются в про- миллях;
- 3) рассчитываются по специальной методологии.
Относительная величина развития рассчитывается по формуле 3.10
Данная группа показателей характеризует меру распространения или развития изучаемого явления в определенной среде, т.е. рассматривается соотношение двух уровней разных, но взаимосвязанных явлений.
При расчете относительных величин развития может возникнуть проблема выбора адекватной явлению базы сравнения (среды распространения явления). Критерием правильности расчета является сопоставимость по разработанной методологии расчета сравниваемых показателей, применяющихся в статистической практике. Например, при определении показателя плотности населения нельзя брать в качестве базы сравнения общий размер территории того или иного государства, в этом случае базой сравнения может быть лишь территория в 1 км 2 .
Показатели интенсивности характеризуют прогрессивное явление на единицу другого, т.е. показатели уровня технического развития производства. Например: фондоотдача показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов , и измеряется в руб. на 1 руб.; производительность труда характеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и измеряется в руб. на 1 человеко-час или в штуках на 1 человеко-час.
Примером показателя демографического развития является плотность населения
. Единица измерения показателя - человек на 1 км 2 . Другими показателями являются, например, коэффициенты рождаемости и смертности, измеряемые в промиллях.
Социально-экономическое развитие характеризуют такие показатели, как ВВП на душу населения (руб. на 1 человека), среднедушевое потребление продуктов на душу населения (кг на 1 человека), а также показатели уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д.
Сами по себе относительные величины не дают четкого представления об исследуемых явлениях, поэтому их использование без связи с абсолютными величинами может привести к ошибочным выводам.
Для правильной характеристики общественного явления следует учитывать, что:
- - рост показателей, выраженных в процентах, зависит от абсолютных размеров сопоставляемых показателей;
- - малые по размеру явления в процентном отношении изменяются значительно быстрее, чем аналогичные им явления, обладающие значительными размерами;
- - при небольшом начальном уровне явления прирост в несколько единиц может дать такой же или даже больший процент роста, чем тысячи единиц при значительном по размеру начальном уровне;
- - чем меньше показатель, с которым осуществляют сравнение, тем больше будет относительный показатель, и наоборот. Отсюда один и тот же процент может содержать различные абсолютные значения.
Пример 3.4. Увеличение заработной платы в бюджетной сфере на 20%
приводит к следующим результатам: работнику, имеющему заработную
плату в 1000 рублей, прибавка составит 20 руб., а если работник получает 10 000 руб., то прибавка составит 1000 руб.
Рассмотрим основные правила применения абсолютных и относительных величин :
- 1) необходимость глубокого качественного анализа показателей, позволяющего выявить их сущность, специфические особенности, взаимосвязи с другими явлениями;
- 2) обеспечение сопоставимости величин: а) по содержанию; б) границам объекта; в) единицам измерения; г) территории; д) времени; е) методологии исчисления и т.д.;
- 3) необходимость комплексного использования в статистическом исследовании абсолютных и относительных величин. Относительные величины не заменяют абсолютных показателей, а дополняют информацию о данном явлении.
Применяя эти правила, рассмотрим следующие экономические задачи.
Пример 3.5. Если произвести снижение цены единицы товара на 20%, а затем повысить на 20%, что произойдет в итоге с ценой: будет ли она меньшей, большей или равной прежней?
До снижения цена единицы товара была, например, 100 единиц, после снижения стала 80 единиц. Последующее повышение на 20% будет произведено с 80 единиц, т.е. с базы меньшей, чем до снижения: 20% от 80 единиц составит 16. Таким образом, цена будет составлять 96% старой цены.
Вывод: цена будет меньше первоначальной на 4%.
Пример 3.6. Цена на изделие «А» больше цены изделия «Б» на 25%. На сколько процентов цена изделия Б меньше цены изделия «А»?
Для решения этой задачи необходимо учесть смену базы сравнения:
Вывод: цена изделия «Б» меньше цены изделия «А» на 20%.
Таким образом, только соблюдение всех правил позволяет всесторонне охарактеризовать количественную сторону массовых качественно определенных общественных явлений.
Исходной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, протяженность; отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.
Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами (то есть имеют единицы измерения).
В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств, они выражаются:
В натуральных единицах измерения (т, кг, м, м 2 , км);
Стоимостных единицах измерения (руб., долл. США, евро и т. п.);
Трудовых единицах измерения (человеко-дни);
Комбинированных единицах измерения (т-км);
Условно натуральных единицах измерения (используются, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей свойства: мыло разных сортов переводят в условное мыло с 40%-м содержанием жирных кислот).
Относительный показатель (ОП) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.
абсолютный показатель текущий показатель (сравниваемый)
абсолютный показатель базисный (база сравнения, основание)
Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют одинаковые единицы измерения, то относительный показатель выражается:
1) в виде коэффициента или в разах (если база сравнения принимается за 1);
2) в процентах, % (если база сравнения принимается за 100);
3) промилле, % 0 (если база сравнения принимается за 1000);
4) продецимилле, % 00 (если база сравнения принимается за 10000).
Например , то есть выпуск продукции торговой фирмы в 2008 г. по сравнению с 2007 г. увеличился в 1,5 раза, или на 50% (150% - 100% = 50%).
Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют разные единицы измерения, то относительный показатель должен быть именованным. Примеры именованных относительных показателей: скорость (км/ч), плотность населения определенного населенного пункта (чел./м 2) и др.
Виды относительных показателей:
Динамики;
Реализации плана;
Интенсивности и уровня экономического развития;
Сравнения.
1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой соотношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период времени к уровню этого же явления или процесса в прошлом.
Если данный показатель выражен кратным отношением, то он называется коэффициентом роста (К р) , если в процентах, то темпом роста (Т р ) .
Пусть Z 1 =36 руб. - себестоимость одной банки отчетного периода,
Z 0 = 40 руб. - себестоимость одной банки в прошлом периоде,
В отчетном периоде себестоимость ниже на 10%.
При наличии данных за несколько периодов времени сравнение может производиться с уровнем предшествующего периода (ОПД - цепные ), либо с каким-то одним периодом, принятым за базу сравнения (ОПД - базисные ).
Пример :
Таблица 4.1
Динамика среднемесячной заработной платы
Решение:
Базисные ОПД (база сравнения - уровень 1975 г.):
Цепные ОПД:
Взаимосвязь цепных и базисных относительных показателей динамики:
Произведение всех последовательных цепных показателей динамики дает базисный показатель за рассматриваемый период, т. е. последний базисный:
или 1,283 * 1,297 * 1,307 = 2,174;
Частное от деления данного базисного показателя динамики на предыдущий базисный равно цепному:
или 1,283: 1 = 1,283;
или 1,663: 1,283 = 1,297;
или 2,174: 1,663 = 1,307.
2) Относительный показатель плана (ОПП) - это отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период.
y план =115 м² - торговая площадь в планируемом году,
y 0 = 100 м² - торговая площадь в прошлом году, тогда
т. е. в будущем году планируется увеличить площадь на 15%.
3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) - это результат сравнения фактически достигнутого признака с его плановым уровнем.
y 1 =120 м² - торговая площадь в отчетном году,
y план =115 м² - плановая торговая площадь,
Таким образом, плановое задание выполнено на 104,3%.
Относительные показатели динамики, плана и реализации плана имеют следующую взаимосвязь :
или 
Таким образом, зная две величины всегда можно найти 3-ю. Эта взаимосвязь часто используется при решении задач.
Пример: Выполнение плана производства продукции цеха составило 103%. По сравнению с прошлым годом прирост составил 5%. Определить, какой рост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен.
Решение :
ОПД == 1,05 (100% + 5%);
ОПРП = = 1,03 (103%);
ОПП =ОПД: ОПРП = := 1,05: 1,03 = 1,019 =101,9%.
Таким образом, планом предусматривалось увеличение производства на 1,9%.
4) Относительный показатель структуры (ОПС) - это соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого, т. е. какую долю или удельный вес во всей совокупности составляют отдельные ее части.
Например : удельный вес различных категорий населения в общей численности населения.
5) Относительный показатель координации (ОПК) - это соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.
Например: в фирме работают 53 человека с высшим образованием, со средним специальным - 106 человек. Определить ОПК .
Решение :
Или на двух специалистов со средним образованиемприходится один с высшим.
6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует уровень развития или распространенность того или иного явления в присущей ему среде.
Обычно рассчитываются на 100, 1000 единиц изучаемой среды.
Например: показатель плотности населения - показывает число людей, приходящихся на 1 км 2 территории.
Разновидностью ОПИ является относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР), характеризующий размер производства продукции на душу населения.
7) Относительный показатель сравнения представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям, но взятым за одно и то же время. Например: сравнение численностей населения г. Санкт-Петербурга и г. Москвы, взятых за один и тот же период.
Абсолютные показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики. Абсолютные показатели могут быть только именованными числами , где единица измерения выражается в конкретных цифрах. В зависимости от сущности исследуемого явления и поставленных задач единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.Натуральные единицы измерения соответствуют потребительским или природным свойствам товара или предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, объема (килограмм, тонна, метр и т.д.).
Разновидностью натуральных единиц выступают условно-натуральные , которые используются в тех случаях, если продукт, имея несколько разновидностей, должен переводиться в условный продукт с помощью специальных коэффициентов (молочные продукты с разным содержанием сливочной основы, мыло с разным содержанием жирных кислот и т.д.).
Стоимостные единицы измерения оценивают социально-экономические процессы и явления в денежном выражении (цены, сопоставимые цены), что очень важно в условиях рыночной экономики.
Трудовые единицы измерения призваны отражать затраты труда, трудоемкость технологических операций в человеко-днях, человеко-часах.
Вся совокупность абсолютных величин включает как индивидуальные показатели (характеризуют значения отдельных единиц совокупности), так и суммарные показатели (характеризуют итоговое значение нескольких единиц совокупности или итоговое значение существенного признака по той или иной части совокупности).
Абсолютные показатели следует также подразделить на моментные и интервальные.
Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени.
Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.
Абсолютные показатели не могут дать исчерпывающего представления об изучаемой совокупности или явлении, поскольку не могут отразить структуру, взаимосвязи, динамику. Данные функции выполняют относительные показатели, которые определяются на основе абсолютных показателей.
Относительные показатели, их роль и типология
В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении и синтезе. - это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин. По своей природе относительные величины производны от деления текущего (сравниваемого) абсолютного показателя на базисный показатель.
Относительные показатели могут быть получены или как соотношения одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным.
Относительные величины, используемые в статистической практике:
относительная величина структуры;
относительная величина координации;
относительная величина планового задания;
относительная величина выполнения плана;
относительная величина динамики;
относительная величина сравнения;
относительная величина интенсивности.
Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):
(4.1)
где m i - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности.
Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):
(4.2)
где m i - одна из частей исследуемой совокупности; m б - часть совокупности, которая является базой сравнения.
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула
(4.3)
где Р пл - плановый показатель; Р 0 - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле
(4.4)
где Р ф - величина выполнения плана за отчетный период; Р пл - величина плана за отчетный период.
Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста , который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста .
Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВД б), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВД ц):
(4.5)
где Р т - уровень текущий; Р б - уровень базисный;
(4.6)
где Р т - уровень текущий; Р т-1 - уровень, предшествующий текущему.
Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени (например, соотносятся темпы роста населения в разных странах за один и тот же период времени):
(4.7)
где М А - показатель первого одноименного исследуемого объекта; М Б - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).
Все предыдущие показатели относительных величин характеризовали соотношения одноименных статистических объектов. Однако есть группа относительных величин, которые характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой статистических показателей. Эту группу называют группой относительных величин интенсивности (ОВИ) , которые выражаются, как правило, именованными числами. В статистической практике относительные величины интенсивности применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. ОВИ здесь показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель).
Примерами относительных величин интенсивности могут служить, скажем, показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д. ОВИ рассчитывается по формуле
где А - распространение явления; В А - среда распространения явления А.
При расчете относительных величин интенсивности может возникнуть проблема выбора адекватной явлению базы сравнения (среды распространения явления). Например, при определении показателя плотности населения нельзя брать в качестве базы сравнения общий размер территории того или иного государства, в этом случае базой сравнения может быть лишь территория в 1 км 2 . Критерием правильности расчета является сопоставимость по разработанной методологии расчета сравниваемых показателей, применяющихся в статистической практике.